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2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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12

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設A為n階矩陣, ${a}_{1},{a}_{2}$ 分別是A的屬于特征值的特征向量，且 ${\lambda }_{1}\neq {\lambda }_{r}$ ,.證明當 ${\lambda }_{1},{\lambda }_{2}$ 均不為零時，向量組 ${Aa}_{1},{Aa}_{2}$ ,線性無關。

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分別經可逆線性變換 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;
(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

討論a,c為何值時方程組有無窮多解并求出其通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示)。

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